16．类型的理论

M：集合悖论可用一个类似的无限等级排解掉。一个集合不能是该集合本身的元素，或不能是低一级的任何集合的元素。上面举出的那个理发师，占星家、机器人和目录简直就不存在了。

在集合论中，与塔斯基的抽象语言阶梯等价的，伯特纳德·罗素最初把它称为“类型理论”。且不管技术上的术语，这个理论把集合按类型的级别加以排列，此时说一个集合是它本身的一个元素，或说它不是此集合本身的元素就变得毫无意义了。从而消除了自相矛盾的集合。这种矛盾的集合根本就不“存在”。如果遵循类型理论的法则，就不存在有意义的方法来定义这种集合。这就相当于一个语义学的规定，像说谎者悖论这样的句子简直就不是句子，因为它违反了合格句子的组成法则。

伯特纳德·罗素花费了很多年时间研究他的类型理论（现在称为“简单类型论”，因为后来逻辑学家大大简化了它）。在《哲学的演进》一书中，罗素写道：

“在写完《数学原理》时，我断然决定尝试要找到解决上述悖论的办法。我感到这就差不多像是对我个人的挑战，并且如有必要，我将以我的余生来努力实现它。可是由于两个原因我发觉这是难以对付的事。第一，整个问题时时以其琐细烦恼着我……第二，像我这样尝试，可能会毫无进展。整个1903年和1904年，我的精力几乎全部投入这个问题中，可是没有丝毫成功的迹象。”