8.奇怪的遗嘱

M:一个富有的律师拥有11辆古董汽车,每辆值5000美元。

M:律师死时留下了一个奇怪的遗嘱。他说他的11辆古董汽车分给他的三个儿子。把其中的一半分给长子,1/4分给次子,1/6分给小儿子。

M:大家都感到迷惑不解。11辆汽车怎么能分成相等的两份?或分成4份?6份?

M:他的儿子们正在为怎么个分法争论不休时,林小姐——一位著名的数学家驾着她的新式赛车来了。

林小姐:好啊,小伙子们。你们好像碰到了难题。我能帮点忙吗?

M:小伙子们向她诉说了原委,林小姐便把她的赛车停在11辆古董汽车旁边,下了车。

林小姐:小伙子们,说说看,这里有几辆车?

M:那些小伙子一数,有12辆。

M:这时,林小姐便履行遗嘱。她把这些汽车的一半,6辆给了老大。老二得到12辆的1/4,即3辆。小儿子得到12辆的1/6,即2辆。

林小姐:632正好是11。所以,还余下1辆,这正是我的车。

M:林小姐跳上她的赛车启程了。

林小姐:很乐意效劳,小伙子们!我会把账单寄给你们的!

这是一个古老的阿拉伯悖论,这里是把那个悖论中的马换成汽车而变成现代化的说法了。学生们一定高兴试着变变遗嘱的内容,如改变汽车的数目,和分配它们的分数,条件是借一辆车就可执行遗瞩,最后还要余下一辆车退给借车人。

例如,可能是17辆车,遗嘱说把它们分为1/21/31/9。如果有n辆车,三个分数是1/a1/b1/c,则只有在

有一个正整数解时,上述悖论才起作用。可见让学生们再做复杂一些的问题,增加继承人的人数,同时增加为执行遗嘱而借的车辆的数目。

自然,这个悖论的解答在于下面事实:原来的遗嘱提出的分配比数相加不为1。如果用拆散汽车的方法来执行遗嘱的话,就会余下11/12辆汽车(即一辆汽车的11/12)。林小姐的办法是把这11/12辆汽车分给了儿子们。老大得到比他原来应得的数量多一辆汽车的6/12,老二多得了3/12辆,小儿子多得了2/12辆。这三部分加起来是11/12,这样一来每个儿子所得的汽车就是整数,所以就不用拆散汽车来分了。