第六章 关于时间的悖论

从微小的基本粒子到巨大的星系，整个宇宙都处于永恒的变化之中，它那令人难以置信的因果每一微秒都在时间的无情流逝中变化着。没有人能想象出一个没有时间的真实世界。一个只亦在0秒钟的客观物体根本就不存在。幸好，时间是在均匀地流逝着，因而可以测量，伴随着测量，便有了数和方程。纯粹数学也许被当作是“没有时间的”，但是在应用数学中，从简单的代数到微积分以至更深的领域，大量问题都是以时间为基本变量的。

这一章集中了多种多样有关时间和运动的悖论。其中有些，如基诺悖论是古希腊人争论不休的，另外一些如时间“延迟”是相对论中的悖论，而以完成“超级任务”为己任的所谓无穷大机器则是本世纪的产物。关于时间的悖论很多，这里只能介绍一小部分，不过，我们选入的材料会引起极大的好奇心，相信它们能大大激发学生的兴趣。

其中最能从中激发学生深入重要的数学领域的是：

自行车轮悖论涉及旋轮线，绝妙地介绍了比二次曲线更为复杂的几何曲线。

滑雪者的挫折形象地说明简单的代数能够轻易地证明一个意料之外的普遍结果。

基诺悖论、橡皮绳、超级任务、奔波的小狗都介绍了极限概念，对理解微积分和一切高等数学有重要意义。

上述悖论也介绍了两种无穷大之间的重要差别：计数的数的无穷大（乔治·康妥称之为阿列夫零），和在一条线上的点的无穷多（康妥称之为阿列夫1，“连续统的势”）。

橡皮绳上的蠕虫用一个著名的级数——调和级数给出了最好的解答。这是学生们在继续学习数学中要多次碰到的。

关于时间倒流、快子、时间旅行等悖论介绍了一些对理解相对论很重要的基本概念。这些悖论会使学生们特别感兴趣，因为它们与很多科学幻想故事有关。

这些说明中，通过假定使时间进程分杈和出现平行的世界来避免时间旅行引起的矛盾，从而向学生介绍粒子物理中最令人兴奋的一个发展：量子力学的“多世界解释”。这个理论现在正在所谓“反文明的物理学家”中广泛讨论，这些物理学家有点想入非非，“进入”了“灵感的空间”。

最后一段是关于决定论和非决定论的，它让人初窥到哲学中一个永无休止的争论问题。它看起来远不像数学问题，但是这个关于预测未来的问题却是数学中的一个分支——“决策理论”中不可回避的问题，而且它至今还未得到解决。